Fakultet-kalkulator
Regn ut fakultet (n!) av et positivt heltall.
Hvordan bruke fakultet-kalkulatoren
- Skriv inn et positivt heltall.
- Fakultetet (n!) vises automatisk.
Hva er fakultet?
Fakultet av et positivt heltall n, skrevet n!, er produktet av alle positive heltall opp til og med n: n! = n × (n−1) × (n−2) × ... × 2 × 1. For eksempel er 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120. Fakultet vokser svært raskt — allerede 20! er et 19-sifret tall.
Hvor fort fakultet egentlig vokser
Fakultet vokser raskere enn både eksponentialfunksjoner og potenser, og det merkes fort i praksis. 10! er drøyt tre og en halv million, 20! passerer to trillioner, og allerede der er tallet for stort for et vanlig 64-biters heltall. Rundt 170! sprenger man rekkevidden til et standard flyttall, og datamaskinen svarer bare «uendelig».
Den veksten er grunnen til at fakultet dukker opp i kombinatorikk: antall måter å ordne n ting på er nøyaktig n!. En kortstokk på 52 kort kan stokkes på 52! måter — et tall med 68 siffer, som er så stort at enhver godt stokket kortstokk med overveldende sannsynlighet er i en rekkefølge som aldri har eksistert før.
Ofte stilte spørsmål
Hvorfor er 0! lik 1, ikke 0?
Matematisk defineres fakultet som produktet av tallene i et tomt produkt, og det tomme produktet er per konvensjon 1 (på samme måte som summen av et tomt sett er 0). Dette valget gjør også at formler i kombinatorikk fungerer korrekt for n = 0.
Hva brukes fakultet til?
Fakultet er grunnleggende i kombinatorikk — det brukes til å telle antall måter å ordne n objekter på (permutasjoner), og inngår i formler for kombinasjoner og sannsynlighet. Se vår kombinatorikk-kalkulator for mer om dette.
Hvorfor vokser fakultet så fort?
Fordi hvert nytt ledd multipliseres inn i stedet for å legges til — 10! er allerede 3 628 800, og 20! er over 2,4 × 10¹⁸. Denne raske veksten kalles superexponentiell.