Andregradslikning-kalkulator
Løs andregradslikninger på formen ax² + bx + c = 0 med abc-formelen. Skriv inn a, b og c for å finne løsningene.
Hvordan bruke andregradslikning-kalkulatoren
- Skriv inn koeffisientene a, b og c fra likningen ax² + bx + c = 0.
- Kalkulatoren regner automatisk ut diskriminanten og løsningene mens du skriver.
- Les forklaringen under for å forstå hva diskriminanten forteller deg.
Slik løses andregradslikningen
Alle andregradslikninger på formen ax² + bx + c = 0 kan løses med abc-formelen:
Regneeksempel: for x² − 3x + 2 = 0 er a = 1, b = −3 og c = 2. Diskriminanten blir (−3)² − 4 × 1 × 2 = 1, og siden den er positiv finnes det to reelle løsninger: x = (3 ± 1) ÷ 2, altså x₁ = 2 og x₂ = 1. Fortegnet på diskriminanten avgjør alt: positiv gir to løsninger, null gir én, og negativ gir ingen reelle løsninger i det hele tatt.
Uttrykket under rottegnet, b² − 4ac, kalles diskriminanten og avgjør hvor mange reelle løsninger likningen har:
- Positiv diskriminant — likningen har to reelle løsninger.
- Diskriminant lik null — likningen har én løsning (en dobbeltrot).
- Negativ diskriminant — likningen har ingen reelle løsninger (løsningene er komplekse tall).
Sammenhengen med parabelen
Grafisk er y = ax² + bx + c en parabel, og løsningene av ax² + bx + c = 0 er nettopp punktene der parabelen krysser x-aksen. Det stemmer overens med diskriminanten: en positiv diskriminant betyr at parabelen krysser x-aksen to steder, null betyr at den akkurat tangerer x-aksen i ett punkt (toppunktet eller bunnpunktet), og en negativ diskriminant betyr at hele parabelen ligger over eller under x-aksen uten å krysse den i det hele tatt.
Ofte stilte spørsmål
Hva forteller diskriminanten meg?
Diskriminanten (b² − 4ac) forteller hvor mange reelle løsninger likningen har: positiv gir to løsninger, null gir én (dobbeltrot), og negativ gir ingen reelle løsninger.
Hva skjer hvis a er 0?
Da er likningen ikke lenger en andregradslikning, siden x²-leddet forsvinner. Kalkulatoren viser en feilmelding i dette tilfellet — bruk en vanlig førstegradslikning i stedet.
Finnes det løsninger når diskriminanten er negativ?
Ikke reelle løsninger. Likningen har da to komplekse løsninger, som involverer kvadratroten av et negativt tall (imaginære tall). Denne kalkulatoren viser kun reelle løsninger.
Hva har løsningene med parabelen å gjøre grafisk?
Løsningene av ax² + bx + c = 0 er punktene der parabelen y = ax² + bx + c krysser x-aksen. To løsninger betyr to kryssingspunkter, én løsning betyr at parabelen akkurat tangerer x-aksen i toppunktet eller bunnpunktet, og ingen reelle løsninger betyr at hele parabelen ligger over eller under x-aksen.
Hvordan finner jeg toppunktet eller bunnpunktet til parabelen?
x-koordinaten til toppunktet/bunnpunktet er −b ÷ (2a) — nøyaktig midt mellom de to røttene når det finnes to reelle løsninger. Sett denne x-verdien inn i likningen for å finne y-koordinaten.