Sinussetningen-kalkulator
Skriv inn to vinkler og én side, og finn de resterende sidene og vinkelen med sinussetningen.
Hvordan bruke sinussetningen-kalkulatoren
- Skriv inn vinkel A og vinkel B, i grader.
- Skriv inn siden a, som ligger motstående vinkel A.
- Vinkel C, side b og side c regnes ut automatisk.
Hva er sinussetningen?
Sinussetningen beskriver sammenhengen mellom sidene og vinklene i en vilkårlig trekant: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C). Den brukes til å løse trekanter der du kjenner to vinkler og én side (AAS/ASA), eller to sider og en vinkel som ikke ligger mellom dem (SSA).
Det tvetydige tilfellet
Kjenner du to sider og en vinkel som ikke ligger mellom dem, kan det finnes to forskjellige trekanter som passer til de samme målene. Dette kalles det tvetydige tilfellet, og oppstår fordi sinus til en vinkel og sinus til dens supplement er identiske — sin(40°) og sin(140°) gir nøyaktig samme verdi. Sinussetningen alene kan derfor ikke skille de to løsningene fra hverandre.
I praksis betyr det at et svar bør sjekkes mot geometrien. Er den oppgitte vinkelen stor nok, finnes bare én mulig trekant; er den liten og sidene av passende lengde, finnes det to, og da må konteksten avgjøre hvilken som er riktig. Kjenner du derimot to vinkler og en side, eller to sider og vinkelen mellom dem, er løsningen alltid entydig.
Regneeksempel: med vinkel A = 30°, vinkel B = 60° og side a = 5 finner du først den tredje vinkelen: C = 180° − 30° − 60° = 90°. Deretter gir sinussetningen b = 5 × sin(60°) ÷ sin(30°) = 8,66 og c = 5 × sin(90°) ÷ sin(30°) = 10. Trekanten er altså rettvinklet, og sidene 5, 8,66 og 10 er nøyaktig forholdet 1 : √3 : 2 som kjennetegner en 30-60-90-trekant.
Ofte stilte spørsmål
Når bruker jeg sinussetningen i stedet for cosinussetningen?
Bruk sinussetningen når du kjenner minst én vinkel-side-par (en vinkel og siden motstående den), for eksempel to vinkler og én side. Bruk vår cosinussetningen-kalkulator når du i stedet kjenner to sider og vinkelen mellom dem, eller alle tre sidene.
Fungerer sinussetningen for alle trekanter?
Ja, sinussetningen gjelder for alle trekanter — ikke bare rettvinklede, slik som med enkel trigonometri. Det er nettopp derfor den er så nyttig for å løse vilkårlige trekanter.
Hva brukes sinussetningen til i praksis?
Blant annet innen navigasjon, landmåling og astronomi — overalt der man trenger å beregne avstander eller vinkler i trekanter som ikke er rettvinklede, f.eks. ved triangulering.