Trigonometrikalkulator
Regn ut motstående katet, hosliggende katet og tangens i en rettvinklet trekant, ut fra en vinkel og hypotenusen.
Hvordan bruke trigonometrikalkulatoren
- Skriv inn vinkelen i grader.
- Skriv inn lengden på hypotenusen (den lengste siden, motsatt den rette vinkelen).
- Kalkulatoren viser motstående katet, hosliggende katet og tangens til vinkelen automatisk.
Slik regnes trigonometrien ut
I en rettvinklet trekant beskriver de trigonometriske funksjonene forholdet mellom sidene og en av de spisse vinklene:
cos(v) = hosliggende ÷ hypotenus
tan(v) = motstående ÷ hosliggende
Regneeksempel: i en rettvinklet trekant med hypotenus 10 og en vinkel på 30 grader er den motstående siden sin(30°) × 10 = 5, og den hosliggende cos(30°) × 10 = 8,66. At sin(30°) er nøyaktig 0,5 er ingen tilfeldighet — det følger av at en likesidet trekant halveres til to 30-60-90-trekanter.
Kalkulatoren snur om på sinus- og cosinusformlene for å finne sidene: motstående = hypotenus × sin(v) og hosliggende = hypotenus × cos(v).
En vanlig huskeregel for hvilken side som hører til hvilken funksjon er SOH-CAH-TOA: Sinus = Overside ÷ Hypotenus, Cosinus = Andre kateten ÷ Hypotenus, Tangens = Overside ÷ Andre kateten (motstående ÷ hosliggende).
Grader eller radianer — den vanligste feilkilden
Sinus til 30 er ikke det samme som sinus til 30 grader. De fleste programmeringsspråk, regneark og vitenskapelige kalkulatorer regner i radianer med mindre du sier noe annet, og sin(30) tolket som radianer gir omtrent −0,988 i stedet for 0,5. Får du et trigonometrisk svar som er helt urimelig, er innstillingen for vinkelenhet nesten alltid det første stedet å lete.
Grader brukes til praktiske vinkler — takfall, kurver, konstruksjon. Radianer brukes i matematisk analyse fordi de gjør sammenhengene enklere: derivasjon av sinus gir cosinus bare når vinkelen måles i radianer. En hel omdreining er 360 grader eller 2π radianer, og omregningen mellom dem er å gange med π/180 den ene veien og 180/π den andre.
Ofte stilte spørsmål
Hva betyr SOH-CAH-TOA?
SOH-CAH-TOA er en huskeregel for de tre grunnleggende trigonometriske forholdene: Sinus = Motstående ÷ Hypotenus (SOH), Cosinus = Hosliggende ÷ Hypotenus (CAH), Tangens = Motstående ÷ Hosliggende (TOA).
Hva er forskjellen på sinus, cosinus og tangens?
Alle tre beskriver forholdet mellom to sider i en rettvinklet trekant, sett fra en gitt vinkel. Sinus bruker motstående og hypotenus, cosinus bruker hosliggende og hypotenus, mens tangens bruker motstående og hosliggende (og krever derfor ikke hypotenusen).
Kan jeg bruke dette på trekanter som ikke er rettvinklede?
Nei, disse formlene gjelder bare for rettvinklede trekanter. For vilkårlige trekanter må du bruke sinussetningen eller cosinussetningen i stedet.