Herons formel-kalkulator
Regn ut arealet av en trekant ut fra de tre sidelengdene alene — ingen vinkel eller høyde nødvendig.
Hvordan bruke Herons formel-kalkulatoren
- Skriv inn de tre sidelengdene til trekanten.
- Kalkulatoren regner ut arealet automatisk — det trengs verken vinkel eller høyde.
- Sidene må kunne danne en gyldig trekant, ellers vises «Ugyldig».
Herons formel
Herons formel gir arealet av en hvilken som helst trekant direkte fra de tre sidelengdene a, b og c. Først regnes halve omkretsen (s) ut, deretter selve arealet:
Areal = √(s × (s − a) × (s − b) × (s − c))
Regneeksempel: en trekant med sidene 3, 4 og 5 har halv omkrets s = (3 + 4 + 5) ÷ 2 = 6, og arealet blir √(6 × (6−3) × (6−4) × (6−5)) = √36 = 6. Det fine med Herons formel er at den ikke krever høyden: for denne rettvinklede trekanten kunne du også regnet 3 × 4 ÷ 2 = 6, men Heron virker like godt på trekanter der ingen høyde er kjent.
Formelen er oppkalt etter Heron av Alexandria, som beskrev den rundt år 60 e.Kr. — selv om det finnes indikasjoner på at den var kjent tidligere. Den er spesielt nyttig når du kjenner alle tre sidene, men ikke noen vinkel eller høyde, siden alternativet (½ × grunnlinje × høyde) da ikke er direkte anvendelig.
Ofte stilte spørsmål
Når bør jeg bruke Herons formel i stedet for ½ × grunnlinje × høyde?
Bruk Herons formel når du kjenner alle tre sidelengdene, men ikke høyden. Kjenner du i stedet grunnlinjen og høyden direkte, er ½ × grunnlinje × høyde både enklere og raskere.
Hvorfor viser kalkulatoren «Ugyldig»?
Fordi de tre sidene ikke kan danne en gyldig trekant — summen av de to korteste sidene må alltid være større enn den lengste siden (triangelulikheten). Er den lik eller mindre, «flater» trekanten ut til en rett linje eller kan ikke lukkes i det hele tatt.
Fungerer formelen for alle typer trekanter?
Ja, Herons formel fungerer for enhver trekant — rettvinklet, likebeint, likesidet eller skjev — så lenge de tre sidelengdene er gyldige.